Прокатные профили из стали С390 обладают повышенными прочностными характеристиками: максимальное увеличение расчетного сопротивления стали достигает 12% в сравнении со сталью С355 (рисунок 1). Однако в практике проектирования нередко встречаются случаи, когда использование сталей повышенной прочности не дает ощутимой выгоды. Это приводит к неоправданным затратам и нецелесообразному расходованию ресурсов. В данной статье рассматривается, как рационально применять сталь С390, чтобы повысить эффективность проектирования.
Рисунок 1 — Зависимость расчетного сопротивления от толщины проката (СП 16.13330.2017)
Критерии для определения области рационального использования стали С390
Таблица 1 — Оценка влияния применения стали С390
| Группа предельных состояний | Напряженно-деформированное состояние | Критический фактор | Формула проверки | Влияние применения стали С390 |
|---|---|---|---|---|
| II | — | Предельный прогиб, крен и т. д. |
f \leq f_u
Прогиб балки (пример):
f = \frac{5 q l^4}{384 E I}
|
Отсутствует |
| I | Сжатие | Устойчивость |
\frac{N}{\phi \cdot A \cdot R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
Увеличение несущей способности при \lambda < 105 (рисунок 4) |
| Прочность |
\frac{N}{A_n \cdot R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
Увеличение несущей способности | ||
| Растяжение | Прочность |
\frac{N}{A_n \cdot R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
||
| Изгиб | Прочность при действии момента |
\frac{M}{W_{n,\min} \cdot R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
||
| Прочность при действии поперечной силы |
\frac{Q \cdot S}{I \cdot t_w \cdot R_s \cdot \gamma_c} \leq 1
|
|||
| Прочность при одновременном действии в стенке балки момента и поперечной силы |
\frac{0{,}87}{R_y \cdot \gamma_c} \cdot \sqrt{\sigma_x^2 - \sigma_x \sigma_y + \sigma_y^2 + 3 \tau_{xy}^2} \leq 1
\frac{\tau_{xy}}{R_s \cdot \gamma_c} \leq 1
|
|||
| Местная прочность стенки балки |
\frac{\sigma_{loc}}{R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
|||
| Устойчивость |
\frac{M_x}{ \phi_b \cdot W_{c.x} \cdot R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
Увеличение несущей способности при низких гибкостях (диапазон зависит от дополнительных факторов) | ||
| Сжатие с изгибом | Прочность |
\left( \frac{N}{A_n R_y \gamma_c} \right)^n + \frac{M_x}{c_x W_{xn,\min} R_y \gamma_c} + \frac{M_y}{c_y W_{yn,\min} R_y \gamma_c} + \frac{B}{W_{wn,\min} R_y \gamma_c} \leq 1
|
Увеличение несущей способности | |
| Устойчивость |
\frac{N}{\phi_{e} \cdot A \cdot R_{y} \cdot \gamma_{c}} \leq 1
|
Увеличение несущей способности при низких гибкостях (диапазон зависит от дополнительных факторов) |
Оптимальное использование стали С390 наблюдается в случаях, когда критическим фактором является прочность элемента. В то же время, если критическим фактором становится проверка по 2 группе предельных состояний, то применение стали С390 не является рациональным, так как расчетное сопротивление не учитывается в формуле проверки.
При подборе элемента по условию устойчивости (формула 1) в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2017 использование стали С390 не всегда оправдано, так как коэффициент устойчивости \varphi снижается с увеличением расчетного сопротивления стали, а также зависит от гибкости элемента (формулы 2-6).
\frac{N}{\varphi \cdot R_y \cdot A \cdot \gamma_c} \leq 1 \qquad \tag{1}
- N — сжимающее усилие в элементе;
- \varphi — коэффициент устойчивости;
- R_y — расчетное сопротивление стали;
- A — площадь поперечного сечения элемента;
- y_c — коэффициент условий работы.
- \lambda — гибкость элемента;
- \lambda_{\text{усл}} — условная гибкость элемента;
- \alpha; \beta — коэффициенты типов сечения (таблица 7 СП 16.13330.2017).
Соответствующая формулам 2-6 зависимость коэффициента \varphi от гибкости элемента при различных расчетных сопротивлениях стали представлена на рисунке.
Рисунок 2 — Зависимость коэффициента устойчивости \varphi от гибкости элемента при различных расчетных сопротивлениях стали
Рассмотрим сравнение несущей способности по устойчивости сжатого элемента при расчетном сопротивлении 360 МПа и 400 МПа. В данном случае несущая способность элемента определяется произведением \varphi \cdot R_y, так как площадь поперечного сечения и коэффициент условий работы одинаковы для обеих ситуаций. По графику видно, что в диапазоне гибкостей от 0 до 105 значение \varphi \cdot R_y выше для стали с расчетным сопротивлением 400 МПа.
Рисунок 3 — Зависимость \varphi \cdot R_y от гибкости элемента при различных расчетных сопротивлениях стали
Разница несущей способности по устойчивости при расчетных сопротивлениях стали 360 МПа и 400 МПа показана на рисунке 4. Можно заметить, что разница уменьшается с увеличением гибкости элемента, а для гибкостей выше 105 разница в несущей способности отсутствует. Это подтверждает тезис о том, что применение высокопрочных сталей для элементов с большой гибкостью является экономически нецелесообразным (п. 8.2.7 СП 294.1325800.2017).
Рисунок 4 — Увеличение несущей способности по устойчивости при замене стали С355 на С390 в зависимости от гибкости элемента
Согласно п. 7.4.2.2 СП 294.1325800.2017 рациональная область применения стали повышенной и высокой прочности определяется при \lambda_{\text{усл}} \leq 3,9, что соответствует графику.
Рисунок 5 — Увеличение несущей способности по устойчивости при замене стали С355 на С390 в зависимости от условной гибкости элемента
При этом в соответствии с п. 7.4.2.2 СП 294.1325800.2017 применение стали повышенной и высокой прочности экономически эффективно (наблюдается не только снижение массы, но и стоимости конструкции) при выполнении условия:
Применение стали С390
Поскольку использование высокопрочной стали наиболее эффективно при низких гибкостях, для наибольшего снижения металлоемкости с применением стали С390 следует принимать конструктивные решения, направленные на сокращение расчетных длин, что, в свою очередь, приведет к уменьшению гибкости элементов.
Для проверки данного утверждения рассмотрим верхний пояс фермы пролетом 30 метров при различных раскреплениях.
Рисунок 6 — Расчетная схема фермы
По результатам подбора сечения верхнего пояса с наименьшей массой погонного метра (таблица 2) можно убедиться, что уменьшение шага раскрепления верхнего пояса способствует достижению целевых показателей условной гибкости, при которых использование стали С390 приводит к сокращению массы.
Однако следует помнить, что в некоторых случаях значительное снижение коэффициента использования элемента не приводит к уменьшению его массы. Это связано с дискретностью сортамента двутаврового проката — соседние профили могут существенно отличаться по своим характеристикам.
Таблица 2 — Матрица решений для верхнего пояса
| Усилие в поясе, кН | Шаг раскрепления верхнего пояса в плоскости наименьшей жесткости, м Тип нагрузки | Сталь | Профиль |
\lambda_{\text{усл}}
|
КИ | Критический фактор проверки | Погонная масса сечения, кг | Сокращение массы элемента при применении стали С390 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ≈ −550кН | 6 (сосредоточенная, прогонная кровля) | С355 | 20К1 | 5.0 | 100 | Устойчивость из плоскости действия момента | 41.4 | 0% |
| С390 | 20К1 | 5.2 | 100 | 41.4 | ||||
| 3 (сосредоточенная, прогонная кровля) | С355 | 15К2 | 3.4 | 86 | Устойчивость из плоскости действия момента | 31.5 | 15% | |
| С390 | 15К1 | 3.5 | 95 | 26.8 | ||||
| постоянное раскрепление жестким настилом (распределенная, беспрогонная кровля) | С355 | 20Б1 | 0 | 90 | Местная устойчивость стенки | 21.3 | 12% | |
| С390 | 18Б2 | 0 | 82 | 18.8 |
Более детальную информацию о рациональном подборе поясов из двутавра можно найти в статье «Выбор типа двутавра для поясов стропильных ферм». Дополнительные примеры применения стали С390 для различных конструктивных элементов представлены в таблице.
Примеры использования стали С390
Верхний пояс фермы с постоянным раскреплением
Нижний растянутый пояс фермы
Колонны многоэтажных зданий и этажерок
Раскрепленные сильно нагруженные ригели рам
