Момент сопротивления (осевой) — геометрическая характеристика поперечного сечения стержня, определяемая как отношение момента инерции к расстоянию между осью и его наиболее удаленной точкой.
- I_{x} — момент инерции относительно оси x;
- y_{max} — расстояние от оси x до наиболее удаленной точки сечения.
Рисунок 1 — Характеристики для определения момента сопротивления
Обозначения моментов сопротивления (СП 16.13330.2017, Приложение А)
- W_{x}; W_{y} — моменты сопротивления сечения брутто относительно осей x-x и y-y соответственно;
- W_{xn}; W_{yn} — моменты сопротивления сечения нетто относительно осей x-x и y-y соответственно;
- W_{c}; W_{t} — моменты сопротивления сечения для сжатой и растянутой полки соответственно.
Применение момента сопротивления в инженерных расчетах
В инженерных расчетах чаще всего используются моменты сопротивления относительно главных центральных осей (для симметричных профилей они совпадают с осями симметрии сечения), так как в большинстве случаев нагрузка на элементы прикладывается параллельно главным осям. Если же нагрузка действует под углом к главным осям, ее раскладывают на составляющие, направленные вдоль этих осей, что позволяет использовать стандартные методы расчета. Однако в некоторых случаях, например для сложных или ассиметричных сечений, использование моментов инерции относительно произвольных осей может упростить расчет.
Момент сопротивления характеризует способность сечения сопротивляться изгибающим моментам и используется в проверках элементов на прочность и устойчивость при действии изгибающего момента.
Примеры проверок по СП 16.13330.2017
Пункт | Тип проверки | Формула |
---|---|---|
8.2.1 | Прочность при действии момента |
\frac{M}{W_{n,\text{min}} \cdot R_y \cdot \gamma_c} \leq 1
|
9.1.1 | Прочность при внецентренном сжатии и растяжении |
\left( \frac{N}{A_n R_y \gamma_c} \right)^n + \frac{M_x}{c_x W_{xn,\text{min}} R_y \gamma_c} + \frac{M_y}{c_y W_{yn,\text{min}} R_y \gamma_c} + \frac{B}{W_{wn,\text{min}} R_y \gamma_c} \leq 1
|
9.1.3 | Прочность растянутого волокна сечения в плоскости действия момента при внецентренном сжатии |
\frac{\gamma_c}{R_u \gamma_c} \left| \frac{N}{A_n} - \frac{M}{\delta W_{tn}} \right|
|
8.4.1 | Устойчивость двутавровых балок при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения |
\frac{M_x}{\varphi_b\cdot W_{c,x}\cdot R_y\cdot \gamma_c} \leq 1\
|
8.4.1 | Устойчивость двутавровых балок при изгибе в двух главных плоскостях (и при наличии бимомента) |
\frac{M_x}{\varphi_b\cdot W_{c,x}\cdot R_y\cdot \gamma_c} \pm \frac{M_y}{W_{c,y}\cdot R_y\cdot \gamma_c} \pm \frac{B}{W_{c,\omega}\cdot R_y\cdot \gamma_c} \leq 1
|
9.2.4 | Определение относительных эксцентриситетов для проверки на устойчивость при внецентренном сжатии из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии |
\frac{N}{c \varphi A R_y \gamma_c} \leq 1
m_x = \frac{M_x}{N} \cdot \frac{A}{W_c}
|