Расчетная длина (lef) — это условная длина однопролётного стержня, при которой его критическая сила потери устойчивости при шарнирном закреплении концов равна критической силе для рассматриваемого стержня с реальными условиями закрепления.
Для чего используется показатель расчетной длины?
Показатель расчетной длины необходим для проверки элементов конструкций на устойчивость. Метод расчётных длин является косвенным способом учёта влияния начальных несовершенств конструкций, а также физической и геометрической нелинейности.
На основе расчётной длины определяется гибкость элемента, от которой зависит коэффициент устойчивости φ, влияющий на несущую способность элемента по устойчивости. Чем больше значение коэффициента расчетной длины, тем ниже предельная нагрузка, которую элемент сможет выдержать перед потерей устойчивости.
Как определить расчетную длину
При проведении инженерных расчетов важно правильно определять расчетные длины несущих элементов конструкций, поскольку они влияют на общую устойчивость и надежность сооружения. Чему равна расчетная длина, зависит от конкретных условий и характеристик конструкции.
Рассмотрим порядок определения расчетной длины:
- Определить фактическую длину элементов и способ их крепления.
- Выбрать соответствующий коэффициент расчетной длины μ, исходя из схемы закрепления.
- Подставить полученные значения в формулу и рассчитать итоговую расчетную длину.
Формула расчетной длины
В зависимости от типа элемента конструкции и условий его крепления могут применяться различные формулы расчета длины, которые приведены в нормативных документах. Так, например, формула связи физической и расчетной длин колонн (стоек) выглядит следующим образом:
lef=μl,
где:
- lef — расчетная длина,
- μ — коэффициент расчетной длины,
- l — расстояние между закреплениями элемента в рассматриваемой плоскости.
Для вычисления расчетной длины с помощью формулы рекомендуется использовать таблицы коэффициентов расчетных длин. А для автоматизированного расчета удобно применять специальные программы.
Нормативные документы
При расчете расчетной длины и проектировании конструкций необходимо учитывать требования следующих нормативных документов:
- СП 16.13330 «Стальные конструкции»;
- СП 63.13330 «Бетонные и железобетонные конструкции»;
- СП 64.13330 «Деревянные конструкции»;
- СП 128.13330 «Алюминиевые конструкции».
Данные документы регламентируют требования к элементам каркасов зданий и сооружений различного назначения, в т.ч. производственным зданиям.
Таблицы коэффициентов расчетных длин
В нормативных документах (например, в разделе 10 СП 16.13330) можно найти таблицы, по которым рассчитываются расчетные длины различных элементов. Далее приведены основные таблицы, которые могут быть полезны проектировщикам:
Таблица 1. Расчетные длины элементов плоских ферм и связей
| Расчетные длины элементов плоских ферм и связей, за исключением элементов перекрестной решетки ферм | |||
|---|---|---|---|
| Направление продольного изгиба | Расчетная длина, lef | ||
| поясов | опорных раскосов и опорных стоек | прочих элементов решетки | |
| 1. В плоскости фермы: | |||
| a) для ферм, кроме указанных в п. 1, б | l | l | 0.8 l |
| б) для ферм из одиночных уголков и ферм с прикреплением элементов решетки к поясам впритык | l | l | 0.9 l |
| 2. В направлении, перпендикулярном плоскости фермы (из плоскости фермы): | |||
| a) для ферм, кроме указанных в п. 2, б | l1 | l1 | l1 |
| б) для ферм с прикреплением элементов решетки к поясам впритык | l1 | l1 | 0.9 l1 |
| 3. В любом направлении для ферм из одиночных уголков при одинаковых расстояниях между точками закрепления элементов в плоскости и из плоскости фермы | 0.85 l | l | 0.85 l |
| Обозначения: | |||
|
l — геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы; |
|||
| l1 — расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы (поясами ферм, специальными связями, жесткими плитами покрытия, прикрепленными к поясам сварными швами или болтами). | |||
|
|
Схемы для определения расчетных длин сжатых элементов решеток ферм: а) - треугольная со стойками; б) - раскосная; в) - треугольная со шпренгелями; г) - полураскосная треугольная; д) – перекрестная. |
||
Таблица 2. Расчетные длины элементов перекрестной решетки
| Расчетные длины элементов перекрестных решеток, скрепленных между собой | |||
|---|---|---|---|
| Конструкция узла пересечения элементов решетки |
Расчетная длина, lef из плоскости фермы при поддерживающем элементе |
||
| растянутом | неработающем | сжатом | |
| Оба элемента не прерываются | l | 0.7 l1 | l1 |
| Поддерживающий элемент прерывается и перекрывается фасонкой: | |||
| рассматриваемый элемент не прерывается | 0.7 l1 | l1 | 1.4 l1 |
| рассматриваемый элемент прерывается и перекрывается фасонкой | 0.7 l1 | - | - |
| Обозначения: | |||
| l — расстояние между центрами узлов фермы и пересечения элементов; | |||
| l1 — полная геометрическая длина элемента. | |||
Таблица 3. Условная длина раскоса
| Конструкция узла пересечения элементов решетки | Условная длина раскоса ldc при поддерживающем элементе | ||
|---|---|---|---|
| растянутом | неработающем | сжатом | |
| Оба элемента не прерываются | ld | 1.3 ld | 0.8 ld1 |
| Поддерживающий элемент прерывается и перекрывается фасонкой; рассматриваемый элемент не прерывается: | |||
| в конструкциях по рис. a | 1.3 ld | 1.6 ld | ld1 |
| в конструкциях по рис. д | (1.75-0.15n) ld | (1.9-0.1n) ld | ld1 |
| Узел пересечения элементов закреплен от смещения из плоскости грани (диафрагмой и т. п.). | ld | ld | ld |
|
Обозначения: а), б), в) — с совмещенными в смежных гранях узлами; г), д) — с несовмещенными в смежных гранях узлами; е) — с частично совмещенными в смежных гранях узлами; ld — длина раскоса по рис. а, д; n = Jm,min ld / ld,min ld, где Jm,min и Jd,min — наименьшие моменты инерции сечения соответственно пояса и раскоса. |
|
||
Таблица 4. Коэффициент расчетной длины раскоса μd
|
Прикрепление раскоса к поясам |
n | до 60 | св. 60 до 160 | св. 160 |
|---|---|---|---|---|
| Значение μd при l/imin, равном | ||||
| Сварными швами, болтами (не менее двух), расположенными вдоль элемента, без фасонок | До 2 | 1.14 | 0.54+36(imin/l) | 0.765 |
| Свыше 6 | 1.04 | 0.56+28.8(imin/l) | 0.740 | |
| Одним болтом без фасонки | Независимо от n | 1.12 | 0.64+28.8(imin/l) | 0.820 |
|
Обозначения: n – см. табл. 3; l – длина, принимаемая: ld – по табл. 3 (рис. б, в, г), ldc – по табл. 3 (по рис. а, д). Примечания: 1. Значения μd при значениях n от 2 до 6 следует определять линейной интерполяцией. 2. При прикреплении одного конца раскоса к поясу фасонкой сваркой или болтами, а второго конца через фасонку, коэффициент расчетной длины раскоса следует принимать равным 0.5(1+μd); при прикреплении обоих концов раскоса через фасонки – μd=1.0. 3. Концы раскосов по рис. в (табл. 3) следует крепить, как правило, без фасонок. В этом случае при их прикреплении к распорке и поясу сварными швами или болтами (не менее двух), расположенными вдоль раскоса, значение μd следует принимать по строке при n «До 2». В случае прикрепления концов одним болтом значение μd следует принимать по строке «Одним болтом без фасонки». 4. При вычислении lef элементов пространственных решетчатых конструкций вместо μd следует принимать 0.5(1+μd). |
||||
Таблица 5. Коэффициенты расчетной длины колонн (стоек) постоянного сечения
| Схема закрепления колонны (стойки) и вид нагрузки | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| μ | 1.0 | 0.7 | 0.5 | 2.0 | 1.0 | 2.0 | 0.725 | 1.12 |
