Предельная гибкость – это характеристика, которая определяет максимальное значение гибкости, допустимое для элементов конструкций без потери их устойчивости при воздействии внешних нагрузок. Этот показатель обозначается символом λu или λпред и используется для оценки предельного состояния гибкости. Термин детально описан в СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции", где приведены допустимые значения предельной гибкости для разных конструктивных элементов.
Зачем рассчитывается предельная гибкость
Предельная гибкость — это параметр, характеризующий способность основных элементов выдерживать нагрузки без потери устойчивости. Он показывает, насколько элемент может деформироваться под воздействием внешних сил до наступления разрушения или потери устойчивости.
Отвечая на вопрос: «Для чего считать предельную гибкость?», рассмотрим подробнее её назначение. На практике, расчет предельной гибкости позволяет оценить поведение элементов в плоскости под действием внешних нагрузок и допустимую величину деформации до возникновения опасных последствий. Таким образом, основные направления использования показателя, следующие:
- Оценка устойчивости сжатых элементов: расчет предельной гибкости позволяет убедиться, что колонны и стойки смогут надежно функционировать даже при значительных нагрузках.
- Обеспечение прочности растянутых элементов: определение предельной гибкости на растяжение гарантирует, что стержни, растянутые пояса ферм и аналогичные компоненты выдержат заданные усилия без превышения допустимых деформаций.
- Подбор оптимального сечения элементов: расчет предельной гибкости позволяет выбрать подходящие сечения элементов конструкции, предотвращая перерасход материалов и избыточную стоимость проектов.
- Повышение безопасности и долговечности конструкций: грамотный учёт предельной гибкости минимизирует риск аварийных ситуаций и увеличивает срок службы строительных объектов.
Точное понимание и своевременный расчет предельной гибкости необходимы для эффективного проектирования надежных и долговечных конструкций.
Расчет предельной гибкости
Расчет предельной гибкости осуществляется с использованием специальной формулы, которая зависит от различных факторов, включая материал и геометрию элемента. Важно отметить, что при гибкости, меньшей предельной, формула Эйлера дает точные результаты для вычисления критической нагрузки.
Предельная гибкость (λu) устанавливается специализированными стандартами. Гибкость (λ) рассчитывается по приведенной ниже формуле:
Где:
λ — гибкость элемента;
l 0 — длина (зависящая от метода закрепления элемента);
i — радиус инерции сечения, который находится по формуле:
Здесь:
I — минимальный момент инерции поперечного сечения;
A — площадь сечения элемента.
На примере колонны из стали рассмотрим пример расчета гибкости:
Шаг 1. Определим исходные данные:
- Длина колонны: L = 5 м;
- Форма сечения: двутавр №20;
- Условия закрепления: концы закреплены шарнирами (коэф. расчетной длины μ=1, следовательно, длина l 0 = L= 5 м);
- Геометрические характеристики двутавра №20 (из ГОСТ):
- Площадь сечения: A = 26,8 см 2 = 0,00268 м 2
- Минимальный момент инерции: I min = 184 см 4 = 1,84⋅10 −5 м 4.
Шаг 2. Рассчитаем радиус инерции сечения:
Шаг 3. Найдем гибкость элемента:
Согласно СП 16.13330.2017, для сжатых элементов главных конструкций из стали предел гибкости принимается равным λu=180. Найденная гибкость λ=60,2 меньше предельной гибкости λu, значит двутавр 20 обладает достаточной сопротивляемостью нагрузке и подходит для безопасной эксплуатации конструкции.
Нормативные документы
Проектирование стальных конструкций, в зависимости от назначения, регламентируют следующие своды правил:
- СП 16.13330 « Стальные конструкции»;
- СП 63.13330 «Бетонные и железобетонные конструкции»;
- СП 64.13330 «Деревянные конструкции»;
- СП 128.13330 «Алюминиевые конструкции».
Одно из ключевых требований - СП 16, которое содержит рекомендации по расчету и проектированию стальных конструкций. В нем подробно описаны условия местной устойчивости и предельные значения гибкости для различных типов элементов, включая связи и раскосы.
Таблицы предельно допустимой гибкости
В проектировании используются таблицы предельно допустимой гибкости, которые помогают быстро находить необходимые значения для различных конструктивных элементов (например, железобетонных колонн, сжатых стержней, растянутых поясов ферм или балок перекрытия).
Таблица 1. Предельная гибкость для сжатых элементов конструкций
|
№ |
Элементы конструкций |
Предельная гибкость сжатых элементов (λu) |
|
1 |
Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м б) пространственных конструкций из одиночных уголков, а также пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой св. 50 м |
180-60 α
|
|
120 |
||
|
2 |
Элементы, кроме указанных в позициях 1 и 7: а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями |
210-60 α |
|
220-40 α |
||
|
3 |
Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по позиции 1) |
220 |
|
4 |
Основные колонны |
180-60 α |
|
5 |
Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т.п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже балок крановых путей) |
210-60 α |
|
6 |
Элементы связей, кроме указанных в позиции 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы, кроме указанных в позиции 7 |
200 |
|
7 |
Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости |
150 |
|
Символ α представляет собой поправочный коэффициент, учитывающий влияние материала и условий эксплуатации на максимальную гибкость элементов конструкции (не менее 0,5). |
||
Таблица 2. Предельная гибкость для растянутых элементов
|
№ |
Элементы конструкций |
Предельная гибкость растянутых элементов (λu) при воздействии нагрузок |
||
|
динамических, приложенных непосредственно к конструкции |
статических |
от кранов и железнодорожных составов |
||
|
1 |
Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы) и структурных конструкций |
250 |
400 |
250 |
|
2 |
Элементы ферм и структурных конструкций, кроме указанных в позиции 1 |
350 |
400 |
300 |
|
3 |
Нижние пояса балок и ферм крановых путей |
- |
- |
150 |
|
4 |
Элементы вертикальных связей между колоннами (ниже балок крановых путей) |
300 |
300 |
200 |
|
5 |
Прочие элементы связей |
400 |
400 |
300 |
|
6 |
Пояса и опорные раскосы стоек и траверс, тяги траверс опор линий электропередачи, открытых распределительных устройств и контактных сетей транспорта |
250 |
- |
- |
|
7 |
Элементы опор линий электропередачи, открытых распределительных устройств и контактных сетей транспорта, кроме указанных в позициях 6 и 8 |
350 |
- |
- |
|
8 |
Элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений (а в тягах траверс опор линий электропередачи и из одиночных уголков), подверженных воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости |
150 |
- |
- |
Данные, приведенные в таблицах 1 и 2 применимы металлоконструкций из стали. При расчете гибкости деревянных элементов, рекомендуется использовать следующую таблицу, основанную на СНиП II-25-80 - Деревянные конструкции.
Таблица 3. Предельная гибкость элементов деревянных конструкций
|
№ |
Наименование элементов конструкций |
Предельная гибкость, λu |
|
1 |
Сжатые пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм, колонны |
120 |
|
2 |
Прочие сжатые элементы ферм и других сквозных конструкций |
150 |
|
3 |
Сжатые элементы связей |
200 |
|
4 |
Растянутые пояса ферм в вертикальной плоскости |
150 |
|
5 |
Прочие растянутые элементы ферм и других сквозных конструкций |
200 |
|
6 |
Основные элементы (стойки, приставки, опорные раскосы) |
150 |
|
7 |
Прочие элементы |
175 |
|
8 |
Связи |
200 |
Эти таблицы позволяют обеспечить соответствие конструкций установленным нормам и требованиям. Значение предельной гибкости для стали, а также для других материалов, важно для обеспечения надежности и безопасности строительных объектов. Также следует учитывать стенки конструкций, так как их геометрия может влиять на предельную гибкость.
Вывод
Расчет предельной гибкости является важным этапом в проектировании конструкций из различных материалов, в т.ч. стали. Он позволяет обеспечить их надежность и безопасность, предотвращая потерю устойчивости и преждевременное разрушение. Правильный учет предельной гибкости помогает выбрать оптимальные сечения элементов, минимизировать материальные затраты и повысить долговечность конструкции.
